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- General
- Abstract
Abstract
Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d'interprétation des signaux. Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification, etc. Les techniques de traitement s'appliquent à toutes les étapes d'une chaîne d'acquisition, d'analyse, de transfert et de restitution des données, elles trouvent des applications dans pratiquement tous les domaines de la technologie.
Cette discipline fait appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la théorie du signal, les processus stochastiques, les mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.
Le traitement du signal peut avoir différentes finalités :
- la détection d'un signal ;
- l'estimation de grandeurs à mesurer sur un signal ;
- le codage, la compression du signal pour son stockage et sa transmission ;
- l'amélioration de sa qualité (reconstruction) selon des critères physiologiques (pour l'écoute et la visualisation).
- Chapitre 1 : Généralités sur les signaux
Chapitre 1 : Généralités sur les signaux
Ce chapitre est destiné à introduire les notions théoriques et pratiques du traitement du signal, il y sera étudié : les signaux analogiques / discrets, les signaux particuliers, et signaux aléatoires. La dernière partie du chapitre aborde en détail les notions d'énergie et puissance d'un signal.
(N.B : un fichier résumant le chapitre 1 est disponible dans cette même section) - Chapitre 2 : Analyse de Fourier
Chapitre 2 : Analyse de Fourier
Après avoir étudié dans le chapitre 1 les généralités sur les signaux, et après avoir consacré une bonne partie sur la représentation temporelle des signaux, il est évident que pour des signaux d’allure complexe, l’information pertinente (appropriée, judicieuse) n’est pas contenue dans la forme d’onde x(t).
De très nombreuses transformations sont disponibles, elles produisent chacune une représentation différente du signal et mettent mieux en évidence l’information pertinente contenue dans le signal (la notion de pertinence est liée au domaine d'application considérée).
Ce chapitre sera donc consacré à la représentation fréquentielle des signaux, il y sera abordé , après une introduction, des notions sur les séries de Fourier (S.F), la transformée de Fourier (T.F) et le théorème de Parceval.
(N.B : un fichier détaillé du chapitre 2 est disponible dans cette même section)
- Chapitre 3 : La transformée de Laplace
Chapitre 3 : La transformée de Laplace
Ce chapitre traite la formulation de Laplace, les propriétés de la transformée de Laplace, et l'analyse temporelle et fréquentielle.
(N.B : un fichier détaillé du chapitre 3 est disponible dans cette même section)
- Chapitre 4 : Produit de convolution
Chapitre 4 : Produit de convolution
Ce chapitre sera consacré à la formulation du produit de convolution des signaux, les propriétés du produit de convolution, le produit de convolution et l'impulsion de Dirac, et enfin la déconvolution.
(N.B : un fichier détaillé du chapitre 4 est disponible dans cette même section)
- Chapitre 5 : Corrélation des signaux
Chapitre 5 : Corrélation des signaux
Ce chapitre traite l'intercorrélation entre les signaux, l'autocorrélation, les propriétés de la fonction de corrélation, il y sera étudié le cas des signaux périodiques
(N.B : un fichier résumant le chapitre 5 est en voie de préparation et sera bientôt disponible dans cette même section)
- Chapitre 6 : Echantillonnage et signaux discrets
Chapitre 6 : Echantillonnage et signaux discrets
Ce chapitre est consacré aux signaux discrets, l'échantillonnage réel, l'échantillonnage idéalisé, le théorème de Shannon et enfin la transformée en z (N.B : un fichier résumant le chapitre 6 est en voie de préparation et sera bientôt disponible dans cette même section)