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Le Théorème de Hille-Yosida permet de donner une caractérisation précise des conditions nécessaires  et suffisantes à un opérateur linéaire, en général non borné, pour qu'il engendre un C^{0}-semi-groupe de contractions sur un espace de Banach donné. En fait, il s'agit de quatre conditions, les deux premières concernent la fermeture de cet opérateur et la densité de son domaine, quant aux deux autres elles sont liées aux propriétés spectrales de cet opérateur.