Résumé
L’inférence statistique consiste à induire les caractéristiques inconnues d’une population à partir d’un échantillon issu de cette population. Les caractéristiques de l’échantillon, une fois connues, reflètent avec une certaine marge d’erreur possible celles de la population.
L'inférence statistique est donc un ensemble de méthodes permettant de tirer des conclusions fiables à partir de données d'échantillons statistiques. L'interprétation de données statistiques est, pour une large part, le point clé de l'inférence statistique. Elle est guidée par plusieurs principes et axiomes.
La problématique de l’inférence statistique consiste, à partir d’un échantillon de données provenant d’une population de loi de probabilité inconnue, à déduire des propriétés sur cette population : quelle est sa loi (problème d’estimation, chapitre 2), comment prendre une décision en contrôlant au mieux le risque de se tromper (problème de test, chapitre 3).
Objectifs d’apprentissage :
- Comprendre la notion d’inférence.
- Etablir un lien entre des observations et un modèle probabiliste.
- Réaliser une estimation ponctuelle.
- Calculer un intervalle de confiance pour une proportion et une moyenne.
- Tester une hypothèse sur une proportion, une moyenne ou une variance.
- Tester l’adéquation à une loi par un test statistique.
- Teacher: Hafida GOUAL
L'objectif de ce cours est de donner une introduction à la méthode des différences finies pour l'approximation des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles. Plusieurs méthodes sont abordées notamment la méthode d'Euler, les méthodes de Runge-Kutta, les méthodes d'Adams etc. En ce qui concerne les équations aux dérivées partielles on s'intéressera aux schémas d'Euler (explicite et implicite), schéma de Crank-Nicolson, téta-schéma etc.
- Teacher: Mahieddine KOUCHE
- Dans le premier chapitre, on introduit les opérateurs linéaires bornés entre espaces vectoriels normés ainsi que leurs propriétés élémentaires . On étudie également les propriétés supplémentaires issues de la complétudes des espaces. En particulier la propriété de Baire qui joue un rôle central et qui permet de prouver plusieurs théorèmes fondamentaux tels que le théorème de Banach-Steinhaus, les théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé.
- Dans le deuxième chapitre, on présente les théorèmes d'Hahn-Banach ainsi que certaines de ses applications dans les espaces vectoriels normés. On présente également la notion d'adjoint et on étudie ses propriétés. Puis on donne un aperçu sur la théorie spectrale des opérateurs bornés.
- Dans le chapitre trois, on étudie une classe particulière des opérateurs bornés: les opérateurs compacts qui sont en un certain sens l'étape intermédiaire entre la dimension finie et la dimension infinie. Enfin on présente l'alternative de Fredholm qui généralise aux opérateurs compacts en dimension infinie la résolution des systèmes linéaires en dimension finie.
- Teacher: Fairouz ZOUYED