Thermodyn: LES SOLUTIONS IDEALES ET NON IDEALES, L’ACTIVITE

Forum des nouvelles

LES SOLUTIONS IDEALES ET NON IDEALES, L’ACTIVITE

LES SOLUTIONS IDEALES ET NON IDEALES, L’ACTIVITE

I-Les solutions idéales

1) Définition

Les mélanges liquides qui ont un pression interne égale, les interactions moléculaires sont à peine modifiées par rapport à celles qui c‘exerçaient au sein de constituants purs.

Dans ce cas le mélange est dit idéal et obéit à la loi de Raoult ; pour une solution idéale à une température et une pression donnée, la pression partielle Pi d’un constituant i dans la vapeur surmontant le liquide est proportionnelle à la fraction molaire de ce constituant dans le liquide.

Pi = Kx_i

Lorsque le constituant est pur x

 = 1 et Pi =

$باي دليل سفلي i$

$باي دليل سفلي i$ étant la tension de vapeur de i

$سهم مزدوج متجه يمين ً ا‏ P دليل سفلي i‏ يساوي‏ باي دليل سفلي i‏ x دليل سفلي i دليل سفلي فضاء نهاية دليل سفلي$

2) Propriété fondamentale des solutions idéales

Nous avons donc si la vapeur est un gaz parfait à T et P constantes

$مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i دليل علوي 0‏ فتح القوس T غلق القوس‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ P دليل سفلي i$ avec Pi = $باي دليل سفلي i‏ x دليل سفلي i$

d’où $مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i دليل علوي 0‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ فتح القوس P دليل سفلي i‏ x دليل سفلي i غلق القوس$ = $مو دليل سفلي i دليل علوي 0‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ x دليل سفلي i‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ باي دليل سفلي i$

Posons $مو دليل سفلي i دليل علوي فاصلة علوية‏ 0 نهاية دليل علوي‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i دليل علوي 0‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ باي دليل سفلي i$

$مو أس فاصلة علوية‏ 0 نهاية الأس$ = potentiel chimique de i pur (xi = 1).

Alors, $مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ مو أس فاصلة علوية‏ 0 نهاية الأس‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ x دليل سفلي i$

3) Tracé de courbes P=f(x) pour un mélange binaire idéal

Nous avons :

P = $P دليل سفلي 1‏ زائد‏ P دليل سفلي 2$

P₁= $باي دليل سفلي 1‏ x دليل سفلي 1$

P₂ = $باي دليل سفلي 2‏ x دليل سفلي 2$

P = $باي دليل سفلي 1‏ x دليل سفلي 1‏ زائد‏ باي دليل سفلي 2‏ x دليل سفلي 2$ = $باي دليل سفلي 2‏ x دليل سفلي 2‏ زائد‏ باي دليل سفلي 1‏ فتح القوس 1‏ ناقص‏ x دليل سفلي 2 غلق القوس$

P = $x دليل سفلي 2‏ فتح القوس باي دليل سفلي 2‏ ناقص‏ باي دليل سفلي 1 غلق القوس$ + $باي دليل سفلي 1$

$P‏ يساوي‏ f‏ فتح القوس x دليل سفلي 2 غلق القوس$ est une droite qui passe par les points $فتح القوس باي دليل سفلي 1‏ فاصلة‏ 0 غلق القوس$ et $فتح القوس باي دليل سفلي 2‏ فاصلة‏ 1 غلق القوس$ .

Solutions non idéales

Les mélanges idéaux sont en fait rares

- Si les pressions internes des constituants sont différentes, aucun autre phénomène n’intervenant, les écarts à l’idéalité sont positifs. $P دليل سفلي فضاء دليل سفلي i نهاية دليل سفلي‏ أكبر‏ باي دليل سفلي i‏ x دليل سفلي i$

- S’il y a formation de composés définis le nombre de molécules libres est moindre que prévu, il en est de même de la pression de vapeur (écarts négatifs). $P دليل سفلي i‏ أصغر من‏ باي دليل سفلي i‏ x دليل سفلي i$

1) Calcul sur le solution non idéales

Les vapeurs sont des gaz parfaits. A partir de la relation de Gibbs Duhem

$x دليل سفلي 1‏ d‏ مو دليل سفلي 1‏ زائد‏ x دليل سفلي 2‏ d‏ مو دليل سفلي 2‏ يساوي‏ 0$ (1)

$مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i دليل علوي 0‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ P دليل سفلي i$ $Error converting from MathML to accessible text.$ potentiel chimique de i dans un liquide en équilibre avec une vapeur parfaite qui le surmonte.

D’où, $d‏ مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ R‏ T‏ ln‏ P دليل سفلي i$ ( à T const.)

L’équation (1) $سهم مزدوج متجه يمين ً ا‏ x دليل سفلي 1‏ d‏ ln‏ P دليل سفلي 1‏ زائد‏ x دليل سفلي 2‏ d‏ ln‏ P دليل سفلي 2‏ يساوي‏ 0$ (2)

A T et P constantes on fait varier $x دليل سفلي 2$

$البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ 1 على P دليل سفلي 1‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ 1 على P دليل سفلي 2‏ البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر$

On remplace dans l’éq. (2)

$x دليل سفلي 1 على P دليل سفلي 1‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ زائد‏ x دليل سفلي 2 على P دليل سفلي 2‏ البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ 0$

On a Pt = P₁ +P₂ $البسط d‏ P دليل سفلي t على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ زائد‏ البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ ناقص‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ البسط x دليل سفلي 1‏ P دليل سفلي 2 على المقام x دليل سفلي 2‏ P دليل سفلي 1 نهاية الكسر‏ ‏ البسط d‏ P دليل سفلي t على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ فتح المعقوفتين 1‏ ناقص‏ x دليل سفلي 1 على x دليل سفلي 2‏ P دليل سفلي 1 على P دليل سفلي 2 غلف المعقوفتين$

La vapeur a été supposée parfaite, elle obéit à la loi de Dalton, $P دليل سفلي 2 على P دليل سفلي 1‏ يساوي‏ y دليل سفلي 1 على y دليل سفلي 2$

y2 = fraction molaire de (2) dans la vapeur

y1= fraction molaire de (1) dans la phase vapeur.

Alors,

$البسط d‏ P دليل سفلي t على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ فتح المعقوفتين 1‏ ناقص‏ البسط x دليل سفلي 1‏ y دليل سفلي 2 على المقام x دليل سفلي 2‏ y دليل سفلي 1 نهاية الكسر غلف المعقوفتين$

Théorème de Gibbs-Konovalov

Dans beaucoup de mélange l’expérience montre que Pt passe par un extrémum, en ce point $البسط d‏ P دليل سفلي t على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ 0$ $سهم مزدوج متجه يمين ً ا‏ y دليل سفلي 1 على y دليل سفلي 2‏ يساوي‏ x دليل سفلي 1 على x دليل سفلي 2$ comme $x دليل سفلي 1‏ زائد‏ x دليل سفلي 2‏ يساوي‏ 1‏ تباعد‏ e‏ t‏ تباعد‏ y دليل سفلي 1‏ زائد‏ y دليل سفلي 2‏ يساوي‏ 1$ donc, x₁ = y₁ et x₂ = y₂

Si dans un mélange binaire la tension de vapeur est maximale ou minimale pour une certaine fraction molaire, le liquide et la vapeur ont la même composition, le mélange ayant cette composition est appelé « azéotrope ».

Les solutions diluées

Pour ce solutions le soluté a une fraction molaire x₂ faible.

1) Loi de Henry

Lorsque x₂ $سهم متجه يمين ً ا$ 0 et x_{1 $سهم متجه يمين ً ا$}1, la composition tend vers celle du solvant pur ; celui-ci n’est plus influencé par les molécules du constituant(2) (en trop petit nombre) et tend à se comporter de manière idéale ainsi, en solution diluée le solvant tend à suivre la loi de Raoult ( les droites donnant P1 ou P2 sont assymptotiques à la droite idéale). Dans la région où (1) se conduit idéalement nous avons $P دليل سفلي 1‏ يساوي‏ باي دليل سفلي 1‏ x دليل سفلي 1‏ يساوي‏ باي دليل سفلي 1‏ فتح القوس 1‏ ناقص‏ x دليل سفلي 2 غلق القوس‏ ‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ ناقص‏ باي دليل سفلي 1$

Nous avons vu que,

$البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ ناقص‏ البسط d‏ P دليل سفلي 1 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ البسط x دليل سفلي 1‏ P دليل سفلي 2 على المقام x دليل سفلي 2‏ P دليل سفلي 1 نهاية الكسر‏ ‏ البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ باي دليل سفلي 1‏ x دليل سفلي 1 على x دليل سفلي 2‏ P دليل سفلي 2 على P دليل سفلي 1‏ يساوي‏ P دليل سفلي 1 على x دليل سفلي 1‏ x دليل سفلي 1 على x دليل سفلي 2‏ P دليل سفلي 2 على P دليل سفلي 1‏ P دليل سفلي 2 على x دليل سفلي 2‏ سهم مزدوج متجه يمين ً ا‏ البسط d‏ P دليل سفلي 2 على المقام d‏ x دليل سفلي 2 نهاية الكسر‏ يساوي‏ البسط d‏ x دليل سفلي 2 على المقام x دليل سفلي 2 نهاية الكسر$

nous en tirons P₂ = K₂x_2,c’est la loi de Henry le coefficient K se détermine expérimentalement, c’est la pente de la tangeante à l’origine de la courbe P₂ = f(x₂). Dans le cas particulier d’un mélange idéale K₂ = π₂

On dit alors que (1) et (2) donnent des solutions idéales dans la région où x₂ est faible (1) obéit à la loi de Raoult et (2) à la loi de Henry, dans la région où x₁ est faible c’est l’inverse.

Le potentiel chimique d'un constituant obéissant à la loi de Henry,

$مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i دليل علوي 0‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ P دليل سفلي i‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ تباعد‏ P دليل سفلي i‏ يساوي‏ K دليل سفلي i‏ x دليل سفلي i‏ ‏ سهم مزدوج متجه يمين ً ا‏ مو دليل سفلي i‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i دليل علوي فاصلة علوية‏ 0 نهاية دليل علوي‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ x دليل سفلي i‏ ‏ a‏ v‏ e‏ c‏ تباعد‏ مو دليل سفلي i دليل علوي فاصلة علوية‏ 0 نهاية دليل علوي‏ يساوي‏ مو دليل سفلي i‏ زائد‏ R‏ T‏ ln‏ K دليل سفلي i$

Permalink